Lic.CC.2.5
Las
argumentaciones expuestas en la primera parte de esta obra nos han enseñado
exactamente cuál ha de ser el objetivo que debe proponerse el físico a la hora
de construir una teoría.
Una teoría
física será, pues, un sistema de proposiciones lógicamente encadenadas, y no
una serie incoherente de modelos mecánicos o algebraicos. Y el objetivo de ese
sistema no será proporcionar una explicación, sino una representación y una
clasificación natural de un conjunto de leyes experimentales.
Exigir
que un número elevado de proposiciones se encadenen en un orden lógico
perfecto no es una exigencia menor ni fácil de satisfacer. La experiencia de
siglos nos muestra con qué facilidad se desliza el paralogismo en la serie de
silogismos aparentemente más irreprochable.
Sin
embargo, hay una ciencia en la que la lógica alcanza un grado de perfección tal
que hace fácilmente evitable el error, y fácilmente reconocible cuando se ha
cometido: esta ciencia es la ciencia de los números, la aritmética, y su
prolongación que es el álgebra. Esa ciencia debe su perfección a un lenguaje
simbólico extremadamente reducido, en el que cada idea está representada por
un signo cuya definición excluye cualquier ambigüedad, en el que cada frase del
razonamiento deductivo es sustituida por una operación que combina los signos
según reglas rigurosamente fijas, mediante un cálculo cuya exactitud siempre es
fácilmente verificable. Ese lenguaje rápido y preciso le asegura al álgebra un
progreso que ignora, o prácticamente ignora, las doctrinas opuestas y las
luchas entre escuelas.
Uno de
los grandes méritos de los genios más ilustres de los siglos XVI y XVII fue
reconocer esta verdad: la física no será una ciencia clara, precisa, exenta de
las perpetuas y estériles disputas de que ha sido objeto hasta ahora, capaz de
conseguir que sus doctrinas obtengan el consenso universal, hasta que no hable
la lengua de los geómetras. Ellos fueron los que crearon la verdadera física
teórica cuando comprendieron que debía ser una física matemática.
Creada
en el siglo XVII, la física matemática ha demostrado que era el método físico
correcto gracias a los prodigiosos e incesantes progresos que ha hecho en el
estudio de la naturaleza. Hoy en día sería imposible negar, sin chocar con el
más elemental sentido común, que las teorías físicas han de exponerse en
lenguaje matemático.
Para
que una teoría física pueda exponerse mediante un encadenamiento de cálculos
algebraicos, hace falta que todas las nociones que utiliza puedan ser
representadas por números. Esto nos obliga a plantearnos una cuestión: ¿Qué
condición requiere un atributo físico para poder ser representado por un
símbolo numérico?
Una vez
planteada esta pregunta, la primera respuesta que se nos ocurre es la
siguiente: para que un atributo que hallamos en los cuerpos pueda expresarse
mediante un símbolo numérico, es suficiente y necesario, según palabras de
Aristóteles, que este atributo pertenezca a la categoría de la cantidad no
a la categoría de la cualidad; es necesario y suficiente, utilizando un
lenguaje más comúnmente aceptado por el geómetra moderno, que este atributo
sea una magnitud.
¿Y
cuáles son las características esenciales de una magnitud? ¿En virtud de qué
reconocemos, por ejemplo, que la longitud de una línea es una magnitud?
Si
comparamos entre sí distintas longitudes, encontraremos las nociones de
longitudes iguales y longitudes desiguales, y esas nociones presentan dos
características fundamentales:
a) Dos
longitudes iguales a una misma longitud son iguales entre sí.
b) Si
una primera longitud es mayor que una segunda, y ésta es mayor que una tercera,
la primera longitud es mayor que la tercera.
Estas
dos características nos permiten ya expresar que dos longitudes A y B son
iguales entre sí utilizando el símbolo aritmético = y escribiendo que A = B;
nos permiten expresar que la longitud A es mayor que la longitud B escribiendo A > B o bien B < A.
En efecto, las únicas propiedades de los signos de igualdad o de desigualdad
que se invocan en aritmética o en álgebra son las siguientes:
1) Las
dos igualdades A = B, B = C dan lugar a la igualdad A = C;
2) Las
dos desigualdades A. > B, B > C dan lugar a la desigualdad A > C.
Estas propiedades
también las poseen los signos de igualdad y de desigualdad cuando se utilizan
en el estudio de las longitudes.
Pongamos
varias longitudes A, B, C..., una tras otra, y obtenemos una nueva longitud S;
esta longitud resultante es mayor que cada una de las longitudes que la
componen A, B, C, y no cambia si se altera el orden en el que se suceden;
tampoco cambia si se sustituyen algunas de las longitudes que la componen B, C,
por la longitud obtenida si las ponemos una tras otra.
Estas
pocas características nos permiten utilizar el signo aritmético de la suma
para representar la operación que consiste en poner varias longitudes una tras
otra, y escribir
S = A +
B + C +...
En
efecto, según lo que acabamos de decir, podremos escribir:
A +
B>A, A + B>B,
A + B =
B + A, A + B + C = (A + B + C).
Ahora
bien, estas igualdades y estas desigualdades representan los únicos postulados
fundamentales de la aritmética; todas las reglas de cálculo imaginadas en
aritmética para combinar los números se extenderán a las longitudes.
La
extensión más inmediata es la de la multiplicación; la longitud obtenida
poniendo una tras otra n longitudes
iguales entre sí e iguales a A podrá ser representada por el símbolo Axn. Esta extensión es el punto
de partida de la medida de las longitudes, que nos permitirá representar
cada longitud por un número acompañado de la mención de una cierta longitud-patrón
que se elige de una vez para siempre.
En
efecto, elijamos una longitud-patrón, por ejemplo el metro, es decir, la
longitud que presenta, en unas condiciones bien determinadas, una barra
metálica depositada en el Centro Internacional de Pesos y Medidas.
Ciertas
longitudes podrán ser reproducidas poniendo una tras otra n longitudes
iguales a un metro; el número n acompañado de la mención del metro
representará plenamente esa longitud; diremos que es una longitud de n metros.
Hay
otras longitudes que no podrán ser representadas de esa manera, pero podrán ser
representadas poniendo uno tras otro p segmentos iguales, mientras que q
de esos mismos segmentos, puestos uno tras otro, reproducirán la longitud
del metro; semejante longitud será conocida en su totalidad cuando se conozca
la fracción p/q acompañada de la mención del metro; será una longitud de
p/q metros.
Un
número irracional, acompañado siempre de la mención del patrón, permitirá
representar igualmente cualquier longitud que no se incluya en una de las dos
categorías que acabamos de definir. En resumen, conoceremos perfectamente cualquier
longitud cuando digamos que es una longitud de x metros, siendo x un número entero, fraccionario o irracional.
Entonces
la suma simbólica A + B + C +..., mediante la cual representamos la
operación que consiste en poner una tras otra varias longitudes, podrá ser
reemplazada por una verdadera suma aritmética. Bastará medir cada
una de las longitudes A, B, C... con una misma unidad, el metro por ejemplo, y
obtendremos números de metros a, b, c... La longitud S que forman las
longitudes A, B, C... puestas una tras otra, medida también en metros, será
representada por un número s, que será la suma aritmética de los
números a, b, c..., que miden las longitudes A, B, C... La igualdad
simbólica
A + B +
C + ... = S
entre
las longitudes que la componen y la longitud resultante será
sustituida por la igualdad aritmética
a + b +
c + ... = s
entre
los números de metros que representan estas longitudes.
Así,
gracias a la elección de una longitud-patrón y a la medida, concedemos a los
signos de la aritmética y del álgebra, creados para representar las operaciones
efectuadas sobre los números, la capacidad de representar las operaciones
ejecutadas sobre las longitudes.
Lo que
acabamos de decir acerca de las longitudes podríamos repetirlo respecto a las
superficies, los volúmenes, los ángulos, los tiempos; todos los atributos
físicos que son magnitudes presentan características análogas. Veríamos que los
diversos estados de una magnitud presentan siempre relaciones de igualdad a de
desigualdad susceptibles de ser representadas por los signos =, >, <;
podríamos someter siempre esta magnitud a una operación que posee la doble
propiedad conmutativa y asociativa, y, por consiguiente,
susceptible de ser representada por el símbolo aritmético de la suma, por el
signo +. Mediante esta operación, la medida se introducirá en el estudio de
esta magnitud y permitirá definirla plenamente por medio de la reunión de un número
entero, fraccionario o inconmensurable, y de un patrón. Esa asociación
se conoce con el nombre de número concreto.
La
característica esencial de todo atributo que pertenece a la categoría de la
cantidad es, por tanto, la siguiente: cualquier estado de magnitud de una
cantidad siempre puede formarse, por adición, por medio de otros estados más
pequeños de la misma cantidad; cada cantidad, por medio de una operación
conmutativa y asociativa, es la suma de cantidades menores que la primera, pero
de la misma especie que ella, que son sus partes.
La
filosofía aristotélica expresaba esa característica mediante una frase, demasiado
concisa para dar plena cuenta de todos los detalles del pensamiento, que decía:
La cantidad es lo que tiene unas partes fuera de las otras.
Todo
atributo que no es cantidad es cualidad.
«Cualidad
-dice Aristóteles- es una de esas palabras que se toman en muchos sentidos.»
Cualidad es la forma de una figura de geometría, que hace de ella un círculo o
un triángulo; cualidades son las propiedades sensibles de los cuerpos, como lo
caliente y lo frío, lo claro y lo oscuro, lo rojo y lo azul; tener buena salud
es una cualidad; ser virtuoso es una cualidad; ser gramático, geómetra o
músico son cualidades.
«Hay
cualidades -añade el Estagirita- que no son susceptibles de más o de menos; un
círculo no es más o menos circular; un triángulo no es más o menos triangular.
Pero la mayoría de cualidades son susceptibles de más o de menos; son
susceptibles de intensidad: una cosa blanca puede llegar a ser
más blanca.»
Ante
todo, querríamos establecer una relación entre las diversas intensidades de
una misma cualidad y los distintos estados de magnitud de una misma cantidad;
comparar el aumento de intensidad (intensio) o el debilitamiento de
intensidad (remissio) con el aumento o la disminución de una longitud,
de una superficie o de un volumen.
A, B,
C... son distintos geómetras. A puede ser tan buen geómetra como B, o mejor
que B, o peor que B. Si A es tan buen geómetra como B y B tan buen geómetra
como C, A es tan buen geómetra como C. Si A es mejor geómetra que B y B mejor
geómetra que C, A es mejor geómetra que C.
A, B,
C... son telas rojas cuyos matices comparamos. La tela A puede ser de un rojo
tan intenso, menos intenso o más intenso que la tela B. Si el matiz de A es
tan intenso como el matiz de B y el matiz de B tan intenso como el matiz de C,
el matiz de A es tan intenso como el matiz de C. Si la tela A es de un rojo más
vivo que la tela B y ésta de un rojo más vivo que la tela C, la tela A es de un
rojo más vivo que la tela C.
Así
pues, para expresar que dos cualidades de la misma especie son o no de la
misma intensidad, se pueden utilizar los signos =, >, <, que mantendrán
las mismas propiedades que en aritmética.
Y con
esto se acaba la analogía entre las cantidades y las cualidades.
Una
gran cantidad, como hemos visto, siempre puede estar formada por la suma de
cierto número de pequeñas cantidades de la misma especie. La gran cantidad de
granos que contiene un saco de trigo siempre puede ser obtenida por la suma de
montones de trigo cada uno de los cuales contenga una cantidad menor de
granos. Un siglo es una sucesión de años; un año, una sucesión de días, de
horas, de minutos. Un camino de muchas leguas se recorre poniendo uno tras otro
los cortos segmentos que el caminante supera a cada paso. Un campo de gran
extensión puede dividirse en parcelas de menor superficie.
No
ocurre nada parecido con la categoría de la cualidad. Si reunimos en un gran
congreso a todos los geómetras mediocres que podamos encontrar, no tendremos el
equivalente de un Arquímedes o de un Lagrange. Si cosemos varios pedazos de
tela de color rojo oscuro, la pieza resultante no será de un rojo brillante.
Una
cualidad de una cierta especie y de una cierta intensidad no es de ningún modo
el resultado de varias cualidades de la misma especie y de intensidad menor.
Cada intensidad de una cualidad tiene sus características propias,
individuales, que la hacen totalmente distinta de las intensidades menos
elevadas o de las intensidades más elevadas. Una cualidad de una cierta
intensidad no contiene, como parte integrante, la misma cualidad con una
intensidad menor; y tampoco está incluida, como parte, en la composición de la
misma cualidad más intensa. El agua hirviendo está más caliente que el alcohol
hirviendo, y éste está más caliente que el éter hirviendo, pero ni el grado de
calor del alcohol hirviendo ni el grado de calor del éter hirviendo son partes
del grado de calor del agua hirviendo. Quien dijera que el calor del agua
hirviendo es la suma del calor del alcohol hirviendo y del calor del éter hirviendo
diría un despropósito. Diderot preguntaba bromeando cuántas bolas de nieve
hacían falta para calentar un homo; la cuestión sólo es problemática para el
que confunde cualidad y cantidad.
Así
pues, en la categoría de la cualidad, no hay nada que se parezca a la formación
de una gran cantidad por medio de pequeñas cantidades que son sus partes; no
encontramos ninguna operación, a la vez conmutativa y asociativa, que pueda
merecer el nombre de suma y ser representada con el signo +; de modo que de la
cualidad no se puede tomar la medida, que surge de la noción de suma.
Siempre
que un atributo es susceptible de medida, que es una cantidad, el lenguaje
algebraico es apto para expresar los diversos estados de este atributo. ¿Esta
capacidad de ser expresadas algebraicamente es exclusiva de las cantidades y
las cualidades carecen totalmente de ella? Los filósofos que en el siglo XVII
crearon la física matemática así lo creyeron. Desde entonces, para practicar
la física matemática que pretendían, tuvieron que exigir que sus teorías
considerasen exclusivamente cantidades y que toda noción cualitativa fuera
rigurosamente rechazada.
Por
otra parte, esos mismos filósofos veían en la teoría física no la
representación, sino la explicación de las leyes de la experiencia; las
nociones que esta teoría combinaba en sus enunciados no eran para ellos los
signos y los símbolos de las propiedades sensibles, sino la expresión misma de
la realidad que se oculta bajo esas apariencias. El universo físico, que
nuestros sentidos nos presentan como un inmenso conjunto de cualidades, debía
ofrecerse a los ojos de la razón como un sistema de cantidades.
Esas
aspiraciones, comunes a todos los grandes reformadores científicos de
principios del siglo XVII, desembocaron en la creación de la filosofía
cartesiana.
Dejar
las cualidades totalmente al margen del estudio de las cosas materiales es el
objetivo y la característica de la física cartesiana.
Entre
las ciencias, sólo la aritmética, junto con el álgebra, que es su prolongación,
está exenta de cualquier noción que proceda de la categoría de la cualidad;
sólo ella coincide con el ideal que Descartes propone para toda la ciencia de
la naturaleza.
Desde
la geometría, el espíritu choca con el elemento cualitativo, ya que esta
ciencia permanece «tan ceñida a la consideración de las figuras que no puede
ejercitar el entendimiento sin fatigar mucho la imaginación». «Las reticencias
de los antiguos a usar en geometría términos de la aritmética, reticencias que
se debían exclusivamente a que no veían suficientemente clara su relación,
causaban gran oscuridad y confusión en su forma de explicarse.». Esta oscuridad
y confusión desaparecerán si se expulsa de la geometría la noción cualitativa
de forma y de figura, y sólo se conservan la noción cuantitativa de distancia
y las ecuaciones que unen entre sí las distancias mutuas de los diversos puntos
estudiados. Aunque sus objetos sean de naturalezas distintas, las diversas
ramas de las matemáticas sólo consideran en esos objetos «las distintas
relaciones o proporciones que hay en ellos», de forma que basta tratar esas
proporciones en general por las vías del álgebra, sin preocuparse de los
objetos donde se encuentran, de las figuras donde están realizadas; de este
modo, «todo lo que pertenece al ámbito de consideración de los geómetras se
reduce a una misma clase de problemas, que consiste en buscar el valor de las
raíces de alguna ecuación». Las matemáticas se reducen enteramente a la
ciencia de los números, sólo tratan de cantidades; las cualidades ya no tienen
cabida en ellas.
Una vez
expulsadas las cualidades de la geometría, hay que arrojarlas fuera de la
física. Para conseguirlo, basta reducir la física a las matemáticas,
convertidas exclusivamente en la ciencia de la cantidad. Es la tarea que
intentará llevar a cabo Descartes.
«No admito
en física principios no admitidos también en materia de las cosas corpóreas que
aquélla cuya división, figura o movimiento puede ser de cualquier tipo, es
decir, la que los geómetras llaman cantidad, y toman por objeto de sus
demostraciones; y en esta materia no considero sino sus divisiones, sus figuras
y sus movimientos; y en fin, referente a esto, no quiero admitir por verdadero
nada que no sea tan evidentemente deducido de aquellas nociones comunes, de
cuya verdad no se puede dudar, que pueda ser objeto de una demostración
matemática. Y puesto que de este modo se puede dar razón de todos los fenómenos
de la naturaleza, como se verá por lo que sigue, no considero que deban ser
admitidos otros principios en la física, ni que haya motivo para desear otros
que los explicados.» (Descartes, Principia Philosophiae, pars II,
art. LXIV.)
¿Qué
es, ante todo, la materia? «La naturaleza de la materia no consiste en ser una
cosa dura, o pesada, o coloreada, o que afecte a nuestros sentidos en cualquier
otra forma», sino solamente «en ser una sustancia extensa en longitud, anchura
y profundidad», (Descartes, op. cit, pars II, art. IV.) en lo «que los geómetras llaman
cantidad» o volumen. De modo que la materia es cantidad; la cantidad de una
cierta materia es el volumen que ocupa, un vaso contiene la misma materia,
tanto si está lleno de mercurio como de aire. «Los que distinguen la sustancia
de la extensión y la magnitud o no entienden nada por la palabra sustancia, o
forman solamente una idea confusa de la sustancia incorpórea.» (Descartes, Principia
Philosophiae, pars II, art. IX.)
¿Qué es
el movimiento? También es una cantidad. Si multiplicamos la cantidad de materia
que contiene cada uno de los cuerpos de un sistema por la velocidad de que está
dotado este cuerpo, y sumamos todos estos productos, tendremos la cantidad de
movimiento del sistema. Mientras el sistema no choque con ningún cuerpo
extraño, que le quite o le ceda movimiento, mantendrá una cantidad de
movimiento invariable.
Así
pues, en todo el universo está esparcida una materia única, homogénea, que no se
puede comprimir ni dilatar, de la que nada sabemos sino que es extensa. Esta
materia es divisible en partes de diversas figuras, y estas partes pueden
moverse en relación unas con otras. Éstas son las únicas propiedades
verdaderas de lo que forma los cuerpos, y a esas propiedades deben reducirse
todas las aparentes cualidades que afectan a nuestros sentidos. El objeto de la
física cartesiana es explicar cómo se hace esta reducción.
¿Qué es
la gravedad? El efecto producido sobre los cuerpos por remolinos de materia
sutil. ¿Qué es un cuerpo caliente? Un cuerpo «compuesto de pequeñas partes que
se mueven cada una por separado con un movimiento muy repentino y muy violento».
¿Qué es la luz? Una presión ejercida sobre el éter por el movimiento de los
cuerpos inflamados y transmitida instantáneamente a grandes distancias. Todas
las cualidades de los cuerpos, sin excepción alguna, quedan explicadas por una
teoría que sólo considera la extensión geométrica, las distintas figuras que
se pueden trazar en ella y las distintas construcciones de que son susceptibles
esas figuras. «El universo es una máquina en la que no hay absolutamente nada
que considerar sino las figuras y los movimientos de sus partes.» Así, toda la
ciencia se reduce a una especie de aritmética universal de la que está
radicalmente desterrada la categoría de cualidad.
La
física teórica, tal como la concebimos, no tiene capacidad para captar, bajo
las apariencias sensibles, las propiedades reales de los cuerpos; de modo que no
podría, sin exceder el alcance legítimo de sus métodos, decidir si estas
propiedades son cualitativas o cuantitativas. Cuando el cartesianismo aporta
una afirmación sobre este punto, revela unas pretensiones que ya no nos
parecen sostenibles.
La
física teórica no capta la realidad de las cosas, sino que se limita a representar
las apariencias sensibles por medio de signos, de símbolos. Ahora bien,
nosotros queremos que nuestra física teórica sea una física matemática,
partiendo de la base de que esos símbolos sean símbolos algebraicos,
combinaciones de números. Ahora bien, si solamente las magnitudes pueden ser
expresadas por números, no deberíamos introducir en nuestras teorías ninguna
noción que no fuera una magnitud. Sin afirmar que en el fondo mismo de
las cosas materiales todo es cantidad, no admitiríamos nada que no fuera
cuantitativo en la imagen que construimos de las leyes físicas; la cualidad no
tendría cabida en nuestro sistema.
Ahora
bien, no hay ninguna razón para suscribir esta conclusión. El carácter
puramente cualitativo de una noción no impide que los números se utilicen para
representar sus diversos estados. Una misma cualidad puede presentar una
infinidad de intensidades distintas, y esas intensidades distintas se pueden
fijar y numerar, poniendo el mismo número cuando la misma cualidad se presenta
con la misma intensidad, y marcando con un segundo número más elevado que el
primero en el caso de que la cualidad considerada sea más intensa.
Por
ejemplo, existe la cualidad de ser geómetra. Cuando unos jóvenes geómetras se
presentan a un examen, el examinador que debe calificarles otorga una nota a
cada uno, que será la misma para dos geómetras que le parezcan igualmente
buenos; en cambio, pondrá una nota mejor a uno que a otro, si el primero le
parece mejor geómetra que el segundo.
Tenemos
unas piezas de tela roja, y unas son de un rojo más intenso que otras. El
comerciante que las ordena en los estantes les pone números; a cada número le
corresponde un matiz rojo bien definido: cuanto más elevado es el número, más
intenso es el brillo del rojo.
Tenemos
unos cuerpos calientes; el primer cuerpo está tan caliente, más caliente o
menos caliente que el segundo cuerpo. Un cuerpo está en este instante más o
menos caliente que el otro. Cada parte de un cuerpo, por pequeña que se
suponga, parece dotada de cierta cualidad que denominamos lo caliente, y
la intensidad de esta cualidad no es la misma, en el mismo instante, entre una
parte del cuerpo y otra; en un mismo punto del cuerpo varía de un instante a
otro.
Podríamos
hablar en nuestros razonamientos de esta cualidad, lo caliente, y de
sus diversas intensidades; pero en nuestro deseo de utilizar al máximo el
lenguaje del álgebra, sustituiremos la consideración de esta cualidad, lo caliente,
por la de un sím-bolo numérico, la temperatura.
La
temperatura será un número atribuido a cada punto de un cuerpo y en cada
instante, y estará vinculado al calor que reina en este punto y en este
instante. A dos calores de igual intensidad les corresponderán dos temperaturas
numéricamente iguales. Si en un punto hace más calor que en otro, la
temperatura del primer punto se marcará con un número más elevado que la temperatura
del segundo punto.
Así
pues, si M, M', M" son distintos puntos, y si T, T", T" son los
números que expresan su temperatura, la igualdad aritmética T = T' tiene el
mismo sentido que la siguiente frase: hace tanto calor en el punto M' como en
el punto M. La desigualdad aritmética T > T" equivale a esta frase:
hace menos calor en el punto M' que en el punto M".
La
utilización de un número, la temperatura, para representar las diversas
intensidades de una cualidad, lo caliente, se basa enteramente en estas dos
proposiciones:
Si el
cuerpo A está tan caliente como el cuerpo B y el cuerpo B tan caliente como el
cuerpo C, el cuerpo A está tan caliente como el cuerpo C.
Si el
cuerpo A está más caliente que el cuerpo B y el cuerpo B más caliente que el
cuerpo C, el cuerpo A está más caliente que el cuerpo C.
En
efecto, estas dos proposiciones son suficientes para que los signos =, >,
<, puedan representar las relaciones que las distintas intensidades de
calor pueden tener entre sí, del mismo modo que permiten representar las
relaciones mutuas de los números o las relaciones mutuas de los distintos
estados de magnitud de una misma cantidad.
Si se
me dice que la medida de dos longitudes está representada por 5 y 10
respectivamente, sin darme ningún otro dato, se me proporciona cierta
información acerca de estas longitudes: yo sé que la segunda es más larga que
la primera, incluso sé que es el doble. No obstante, estas informaciones son
bastante incompletas: no me permitirán reproducir una de estas longitudes, ni
siquiera saber si es grande o pequeña.
Estas
informaciones se completarán si, en vez de darme solamente los números 5 y 10
que miden esas longitudes, se me dice que estas longitudes están medidas en
metros y si se me presenta el metro-patrón o una de sus copias. En ese caso,
podré reproducir y realizar esas longitudes cuando me plazca.
Así
pues, los números que miden magnitudes de la misma especie sólo nos informan
plenamente de estas magnitudes si disponemos además del conocimiento concreto
del patrón que representa la unidad.
Unos
geómetras se presentan a un examen, y me informan de que las notas que han
merecido son 5, 10 y 15. Con eso se me proporciona cierta información que me
permitirá, por ejemplo, clasificarlos. Pero esta información es incompleta, ya
que no me permite hacerme una idea del talento de cada uno. Desconozco el valor
absoluto de las notas que se les han otorgado, necesito conocer la escala a
la que se refieren esas notas.
Igualmente,
si se me dice solamente que las temperaturas de distintos cuerpos están
representadas por los números 10, 20 y 100, se me informa de que el primer
cuerpo está menos caliente que el segundo, y éste menos caliente que el
tercero. Pero, ¿el primero está caliente o frío? ¿Podría hacer fundir el
hielo? ¿Me quemaría el último? ¿Podría cocer un huevo? No lo sabré hasta que
se me proporcione la escala termométrica a la que se refieren esas
temperaturas de 10, 20 y 100, es decir, un procedimiento que me permita conocer
de una manera concreta las intensidades de calor que representan esos números
10,20 y 100. Si me dan un vaso de cristal graduado que contiene mercurio, y me
informan de que la temperatura de una masa de agua deberá considerarse igual a
Así
como una magnitud no se define simplemente por un número abstracto, sino por un
número unido al conocimiento concreto de un patrón, tampoco la intensidad de
una cualidad está totalmente representada por un símbolo numérico; a ese símbolo
hay que añadirle un procedimiento concreto que permita obtener la escala de
esas intensidades. Solamente el conocimiento de esta escala permite dar un
sentido físico a las proposiciones algebraicas que se refieren a los números
que representan las distintas intensidades de la cualidad estudiada.
Naturalmente,
la escala que sirve para marcar las distintas intensidades de una cualidad
siempre es algún efecto cuantitativo que tiene por causa esta cualidad. Se
elige este efecto de tal modo que su magnitud vaya creciendo al mismo tiempo
que la cualidad que lo causa se vuelve más intensa. Así, en un recipiente de
cristal que rodea un cuerpo caliente, el mercurio sufre una dilatación
aparente, y esta dilatación es tanto mayor cuanto más caliente está el cuerpo.
Éste es un efecto cuantitativo que proporcionará un termómetro, que
permitirá construir una escala de temperaturas apta para señalar numéricamente
las distintas intensidades de calor.
En el
ámbito de la cualidad no tiene cabida la noción de suma; en cambio, la
encontramos al estudiar el efecto cuantitativo que proporciona una escala apta para
marcar las distintas intensidades de una cualidad. No podríamos sumar entre sí
distintas intensidades de calor, pero se pueden sumar las aparentes dilataciones
de un líquido en un recipiente sólido; se puede hacer la suma de varios números
que representan las temperaturas.
Así, la
elección de una escala permite sustituir el estudio de las distintas
intensidades de una cualidad por la consideración de números, sometidos a las
reglas del cálculo algebraico. Las ventajas que los antiguos físicos pretendían
obtener sustituyendo por una cantidad hipotética la propiedad cualitativa que
los sentidos les revelan, y midiendo la magnitud de esta cantidad, se pueden
obtener con frecuencia sin necesidad de recurrir a esta cantidad supuesta,
sino simplemente mediante la elección de una escala adecuada.
La
carga eléctrica nos ofrece un ejemplo de lo que hemos dicho.
Lo que
la experiencia nos muestra en un principio en cuerpos muy pequeños
electrizados es algo cualitativo; muy pronto, esta cualidad, la electrización,
deja de parecer simple, y es susceptible de adoptar dos formas que se
oponen entre sí y se destruyen mutuamente: puede ser resinosa o vítrea.
Tanto
si es resinosa como vitrea, la electrización de un cuerpo pequeño puede ser
más o menos potente: es susceptible de diversas intensidades.
Franklin,
OEpinus, Coulomb, Laplace, Poisson, todos los creadores de la ciencia
eléctrica, creían que las cualidades no podían ser admitidas en la constitución
de una teoría física; que solamente las cantidades tenían en ella carta de
ciudadanía. Así pues, bajo esta cualidad de electrización que sus
sentidos les revelaban, su razón buscaba una cantidad, la cantidad de
electricidad. Para llegar a concebir esta cantidad, imaginaban que cada una
de las dos electrizaciones era debida a la presencia, en el seno del cuerpo
electrizado, de un determinado fluido eléctrico; que la electrización
de ese cuerpo era tanto más intensa cuanto mayor era la masa de
fluido eléctrico que contenía. La magnitud de esa masa proporcionaba así la
cantidad de electricidad.
La
consideración de esta cantidad desempeñaba en la teoría un papel esencial, que
derivaba de las dos leyes siguientes:
La suma
algebraica de las cantidades de electricidad esparcida en un conjunto de
cuerpos, suma en la que las cantidades de electricidad vítrea llevan el signo +
y las cantidades de electricidad resinosa el signo -, no cambia mientras ese
conjunto no entre en comunicación con ningún otro cuerpo.
A una
distancia determinada, dos cuerpos pequeños electrizados se repelen con una
fuerza que es proporcional al producto de las cantidades de electricidad de
que son portadores.
Pues
bien, estos dos enunciados podemos mantenerlos íntegros sin necesidad de
recurrir a fluidos eléctricos hipotéticos y poco verosímiles, sin despojar a la
electrización del carácter cualitativo que le otorgan nuestras observaciones
inmediatas; basta elegir la escala adecuada a la que referimos las intensidades
de la cualidad eléctrica.
Cojamos
un cuerpo pequeño electrizado vitreamente de una forma siempre idéntica a si
misma y, a una distancia elegida de forma definitiva, hagamos actuar sobre él
cada uno de los pequeños cuerpos cuya electrización queremos estudiar. Cada uno
de esos cuerpos ejercerá sobre el primero una fuerza cuya magnitud podemos medir,
y que marcaremos con el signo + cuando sea repulsiva, y con el signo - en el
caso contrario. Entonces, cada pequeño cuerpo electrizado vitreamente ejercerá
sobre el primero una fuerza positiva tanto mayor cuanto más intensa sea su
electrización; cada pequeño cuerpo electrizado resinosamente ejercerá una
fuerza negativa cuyo valor absoluto crecerá a medida que la electrización sea
más potente.
Esta
fuerza, elemento cuantitativo, susceptible de medida y de suma, que elegiremos
como escala electrométrica, es la que nos proporcionará los distintos
números positivos que sirven para representar las distintas intensidades de la
electrización vítrea, y los distintos números negativos con los que se marcarán
los distintos grados de la electrización resinosa. A esos números, a las
indicaciones proporcionadas por este método electrométrico, podemos darles, si
queremos, el nombre de cantidades de electricidad. Y así los dos
enunciados esenciales que formulaba la doctrina de los fluidos eléctricos
volverán a ser razonables y verdaderos.
Ningún ejemplo nos parece más adecuado para poner en evidencia esta verdad: para hacer de la física, como quería Descartes, una aritmética universal, no es necesario imitar al gran filósofo y rechazar toda cualidad, ya que el lenguaje del álgebra permite razonar tanto sobre las distintas intensidades de una cualidad como sobre las distintas magnitudes de una cantidad.
Duhem, Pierre. La
teoría física, Herder Editorial, Barcelona, 2003.
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