Lic.CC.2.5
Las
averiguaciones que acabamos de hacer sobre la naturaleza de la matemática en
oposición tanto a la «pura lógica» (juicios analíticos) como al conocimiento
empírico (juicios sintéticos empíricos), y con ellas el que la matemática sea
entendida como el reino de lo universal y necesario (lo que Kant llamará
juicios sintéticos a priori), pertenecen
al ámbito histórico de la filosofía moderna. Sin embargo, la matemática como
ciencia existía ya desde la Antigüedad, mientras que lo nuevo, lo que surge en
la Edad Moderna, es lo que hoy llamamos «Física», lo que se estudia hoy con
este nombre. Vamos a ver que el surgimiento de la Física se debe precisamente a la consideración de que lo
matemático es no sólo algo verdadero, sino —por así decir— lo verdaderamente
verdadero, lo que no sólo de hecho es (y que podría no ser), sino que tiene que
ser y que no podríamos ni siquiera imaginárnoslo de otra manera.
La
Física se presenta como la interpretación y explicación de los fenómenos
sensibles, cuyo conjunto es lo que se llama «la naturaleza». Ahora bien, la Física
es un determinado modo de tratar esos fenómenos, distinto del modo inmediato e
«ingenuo», y que a menudo, visto desde la consideración «ingenua», resulta
bastante artificial. Por ejemplo: «ingenuamente» vemos que un móvil pierde
velocidad, hasta llegar a pararse, cuando deja de actuar la fuerza que lo
movía; la Física, sin embargo, nos dice que, cuando sobre un cuerpo no actúa
ninguna fuerza, el cuerpo en cuestión conserva su estado de movimiento,
entendiendo por tal «conservación» la constancia de la velocidad (incluidos su
dirección y su sentido). Esto es lo que se conoce como el principio de inercia (…) Un móvil sobre el que no actúa fuerza alguna
—dice la Física— mantiene indefinidamente la misma velocidad. La cuestión que
aquí nos importa es la siguiente: ¿en qué se fundamenta esta afirmación?
La
primera respuesta que podría ocurrir senos es la de que una observación de los
hechos, más precisa que la que da lugar a la postura «ingenua», muestra que, si
el móvil pierde velocidad hasta detenerse, es porque sobre él actúan fuerzas
(por ejemplo: «rozamiento» contra el medio en el cual se mueve) en sentido
contrario al de su movimiento. Ahora bien, ¿puede fundamentarse en la pura
observación de los hechos (esto es: en la experiencia) alguna tesis acerca de
un móvil sobre el cual no actúa ninguna fuerza? Aparte de que la propia Física
nos diría que no puede haber en parte alguna un cuerpo sobre el que no actúe
ninguna fuerza, ¿qué quiere decir lo de que «actúa una fuerza»?; las fuerzas no
son cosas con las que nos tropecemos como con esta mesa o aquella estantería;
¿en qué consiste, pues, la constatación, la experiencia, de una fuerza?;
consiste precisamente en la constatación de que la velocidad de algún cuerpo
ha cambiado (en valor absoluto, dirección o sentido); por definición, decimos
que actúa une fuerza cuando tiene lugar tal cambio; la «fuerza» se define como
la «causa capaz de modificar el estado de movimiento de un cuerpo», y se
entiende que siempre que hay un «cambio del estado de movimiento» tiene que
haber una «causa». Con lo cual parece que el principio «Todo cuerpo permanece
en el mismo estado de movimiento mientras no actúe sobre él una fuerza» no dice
nada, no hace más que establecer el concepto de fuerza (fuerza es aquello de lo
que se dice que ha actuado sobre un cuerpo cuando se ha constatado un cambio en
el estado de movimiento de ese cuerpo). (…)
La
«masa» es la expresión matemática de la «cantidad de materia» (dos cuerpos
totalmente iguales tienen juntos doble masa que cada uno de ellos por
separado), y, por lo tanto, es la masa la magnitud que nos permite formular de
un modo preciso el «principio de
conservación» de la cantidad de materia en todo cambio, principio que es
también una característica de la Física de la Edad Moderna: cuando en cierto
cambio se observa que la masa al final es menor que al comienzo, se establece
por principio que cierta cantidad de «materia» se ha ido a otra parte; cuando,
por el contrario, la masa observada al final es mayor que la observada al
comienzo, se establece que ha entrado en el sistema cierta cantidad de
«materia». Este principio no puede, desde luego, fundamentarse en la experiencia;
si tratamos de concebir tal fundamentación, encontramos que sería algo así
como medir la masa total del universo y comprobar que permanece siempre la
misma; lo cual no sólo es técnicamente imposible, sino incluso teóricamente
inconcebible. (…)
Los
principios de conservación de la masa y de conservación de la velocidad (es
decir: de que la velocidad no varía si no actúa fuerza alguna = principio de
inercia) no son los únicos principios «de conservación» que la Física
establece. En todo caso, ninguno de esos principios (como hemos demostrado a
propósito de los dos citados) podría tener un fundamento empírico. Son
exigencias a priori. Y ¿en virtud de qué son válidas estas exigencias?:
La
operación matemática según la cual (por ejemplo) dos más dos son cuatro es,
desde luego, matemáticamente válida. Pero no tendría aplicación alguna a la
realidad física si no hubiese un principio de conservación; que dos gramos
unidos a otros dos gramos hacen cuatro gramos, eso supone no sólo que
matemáticamente 2 + 2 = 4, sino también que ningún miligramo puede haberse
esfumado ni haber llovido del cielo. El principio de conservación (en el
ejemplo el de la masa) tiene, pues, su fundamento de validez en la exigencia
de que los fenómenos tienen que ser expresables en términos matemáticos.
En virtud de este postulado, los fenómenos han de ser esencialmente cantidad,
y, en efecto, lo que se conserva en el cambio, lo que permanece, es, en todos
los principios «de conservación», alguna cantidad: la masa, la velocidad, la
energía.
Por
otra parte, si Aristóteles entendía por «movimiento» el «llegar a ser...» en
general y consideraba, el cambio de lugar sólo como un modo (y no el primero)
del «llegar a ser...», la Física, en cambio, define en primer lugar el
movimiento como cambio de lugar (la distancia recorrida, cuyo cociente por el
tiempo transcurrido es la velocidad) y todo otro cambio sólo será físicamente
tratable en cuanto pueda «traducirse» de alguna manera en un desplazamiento
(como, por ejemplo, el cambio de temperatura se traduce en desplazamiento del
extremo de una columna de mercurio).
Es, por
supuesto, indiferente el que el modo de medir temperaturas en los laboratorios
de Física no sea precisamente el de la columna de mercurio; en todo caso es,
como en el caso de todas las demás magnitudes de la Física, algo que define las
magnitudes en cuestión en función de desplazamientos observables.
Esto
ocurre porque la extensión espacial es la pura cantidad, es aquello que en sí
mismo no tiene ninguna determinación cualitativa y que, por lo tanto, sólo puede
ser «más» o «menos», en ningún caso cambiar de naturaleza. También esto se
basa, pues, en la exigencia de que la exposición de los fenómenos sea precisamente
matemátic (...).
Todos
los principios fundamentales de la Física derivan del postulado de que el
lenguaje en el que los fenómenos se expongan ha de ser la matemática. Todo lo
que de suyo no sea matemática (por ejemplo: las cualidades sensibles, como los
colores, el calor, etc.) ha de ser reducible a matemática.
Cuando
se trata de explicar un fenómeno determinado (por ejemplo: la caída de un
cuerpo en el vacío), de lo que se trata, para la Física, es de encontrar la fórmula matemática que lo
exprese. Y la experiencia no nos da nunca fórmulas matemáticas; las
fórmulas matemáticas hemos de establecerlas nosotros, de forma que
concuerden con los datos de la experiencia, pero no tomándolas de la
experiencia, porque la experiencia en sí misma no contiene estructuras
matemáticas, sino hechos, sensaciones, impresiones, un material que nosotros
hemos de reducir a estructura. Todos los elementos que manejamos para
construir esas estructuras son elementos a priori, son, en primer lugar,
la matemática pura y, en segundo lugar, los principios generales de la Física,
que, en su conjunto, no expresan otra cosa que el postulado de que todo ha de
poder ser expresado en fórmulas matemáticas. Es el esquema que a propósito de
determinado fenómeno, componemos con esos elementos el que ha de ser conforme
con los datos de la experiencia. El esquema matemático que ha de ser confirmado
o invalidado por los datos empíricos es lo que se llama la hipótesis. Pero
incluso la posibilidad de que la hipótesis sea invalidada por los datos
empíricos no se refiere a la validez de la hipótesis, sino sólo a su aplicabilidad
al caso empírico de que se trata. Por ejemplo: Galileo, tratando de
explicar la caída de un cuerpo en el vacío en las proximidades de la superficie
terrestre, elaboró el concepto matemático de un movimiento «uniformemente
acelerado», es decir: de un movimiento en el que la aceleración (cociente entre
el incremento de la velocidad y el tiempo transcurrido; lo designaremos con la
letra a) es constante: partiendo de esta definición de «movimiento
uniforme mente acelerado», Galileo dedujo, por procedimiento puramente
matemáticos, una serie de leyes de ese movimiento, por ejemplo: que, partiendo
del reposo, e1 espacio recorrido al cabo de un tiempo t es 1/2 at2;
pues bien, si luego los datos empíricos de la caída en el vacío desmintiesen
los resultados de estas fórmulas, no por eso ellas dejarían de ser las leyes
del movimiento uniformemente acelerado; lo único que ocurriría es que el
movimiento de caída en el vacío no sería un movimiento uniformemente
acelerado; la hipótesis sería válida en sí misma, pero no aplicable al caso de
la caída en el vacío. Es puramente anecdótico el que la hipótesis se formule
antes o después de que se disponga de datos suficientes para confirmarla; en
todo caso, la hipótesis es anterior a su confirmación, puesto que ha
de ser confirmada (o desmentida), y, puesto que los datos en sí mismos no
son estructura matemática alguna, el esquema matemático es «producido en la
mente» y luego confirmado o desmentido.
De aquí
que, en el ámbito de la ciencia moderna, la observación de los fenómenos tenga
siempre el siguiente carácter: se trata de ver qué es lo que ocurre en unas
circunstancias determinadas de antemano por el propio investigador; se
tiene un esquema que o bien ha de ser confirmado o desmentido, o bien admite determinada
variación en un punto (por ejemplo: en el valor de una constante); entonces se
hace que existan en la realidad las condiciones previstas en ese esquema (o al
menos una situación en la que esas condiciones puedan ser observadas «descontando»
otros factores) y se observa qué es lo que pasa, se observa si los resultados
coinciden o no con los resultados teóricos del esquema, o bien se efectúan las
medidas necesarias para determinar cierta magnitud, de valor hasta entonces no
conocido, cuyo lugar en el esquema estaba, sin embargo, perfectamente
determinado por el esquema mismo. La ciencia no se limita a observar las
cosas, sino que produce en las cosas aquellas condiciones en las cuales ha de
tener lugar una observación sobre un punto perfectamente predeterminado y cuyo
papel en la estructura científica está asimismo perfectamente predeterminado;
«(la Razón investigadora) aborda a la naturaleza, ciertamente, para ser
instruida por ella, pero no en calidad de escolar que se presta a que le sea
dicho todo lo que el maestro quiera, sino en calidad de juez establecido, que
obliga a los testigos a responder a las preguntas que les formula» (Kant). Este
hacer efectivas en la realidad determinadas condiciones, concebidas de
antemano, con el fin de obtener el dato que se necesita para confirmar (o
desmentir) un esquema previamente concebido o llenar un «lugar vacío» en él es
lo que se llama experimento.
Establecemos, pues, la siguiente distinción: «experiencia» es en general la
observación de las cosas, el contacto con las cosas, pero experimento es
sólo lo que hemos dicho, la observación en unas condiciones predeterminadas y
sobre un punto predeterminado, la observación en la que las cosas no pueden
decirnos «lo que quieran», sino que han de responder estrictamente a una
pregunta que ha sido formulada por el investigador. El saber acerca de las
cosas ha sido siempre «experiencial», pero sistemáticamente experimental (de
«experimento», no de simplemente «experiencia») sólo lo es la ciencia a partir
de los siglos XVII-XVIII.
Antes hemos hablado del empirismo como tesis, como doctrina;
refiriéndonos ahora al empirismo como actitud intelectual, diremos que
empirismo es aquella actitud que sólo reconoce como válidos los puros datos y
que se limita a tomar nota de ellos y a reconocer ciertas regularidades que no
tienen otro valor que el de que, por lo que hasta ahora se ha visto, tal cosa
siempre ha ocurrido de tal manera. Ya está claro, pues, que el método
experimental no es empirismo (propiamente, el empirismo es la ausencia de
método); cuando decimos de alguien que es un empírico, queremos decir
precisamente que no es un científico, por ejemplo: el individuo que posee una
serie de recetas que «siempre han dado buen resultado» para curar ciertas
enfermedades. Ahora bien, tampoco el carácter que hemos llamado «experiencial»
constituye empirismo; lo empírico es lo que simplemente de hecho es, pero
de lo cual no sabemos que tenga que ser, y, si bien está ya claro que
todo lo que se da en la experiencia es contingente (= no necesario), también
está claro que la experiencia misma es algo, que, por lo tanto, tiene
que tener una determinada constitución y que, si todo lo que se da en la
experiencia es contingente, sin embargo todo ello se da en la experiencia y,
por lo tanto, ha de darse con arreglo a la constitución de la experiencia
misma, de modo que las condiciones que forman parte de esta constitución son necesarias.
El empirismo entiende por «experiencia» sólo el contenido de la
experiencia, lo en cada caso experimentado, y pretende ignorar que la
experiencia misma como tal tiene su propia constitución, con la que todo lo
experimentado, por el hecho de ser experimentado, tiene que estar de
acuerdo.
Martínez Marzoa, Felipe Iniciación a la Filosofía, Madrid, Istmo.
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