El significado de los términos y su orden (las relaciones de inclusión y exclusión en que se encuentran tal y como éstas pueden aparecer recogidas en una clasificación), es lo que nos permite establecer la verdad o falsedad de las proposiciones categóricas —universales y particulares afirmativas o negativas— según la lógica tradicional. A partir del establecimiento de la verdad o falsedad de alguna de estas proposiciones podemos conocer la verdad o falsedad de otras que se encuentran con ella en una determinada relación de oposición. Esto es lo que se denomina inferencia. En este caso se trata de una inferencia inmediata.

Así si afirmamos que la proposición universal afirmativa “Toda realidad es racional” es verdadera, entonces sabemos igualmente, por inferencia inmediata, que es verdadera la proposición subalterna (“Alguna realidad es racional”) y que la proposición contraria “Ninguna realidad es racional” es falsa así como la contradictoria (“Alguna realidad no es racional”).

La inferencia establece relaciones entre proposiciones y, desde el punto de vista de la lógica, supone dar un paso más allá respecto de la simple definición de términos o la formación de proposiciones, el de la elaboración de argumentos. La encargada de elaborar los argumentos es la facultad a la que modernamente se denomina la razón. Un argumento es la expresión de un razonamiento.

Cuando en un razonamiento se ponen en relación varias proposiciones hablamos de inferencia mediata o de deducción (“del latín deductio, acción de derivar o hacer descender, conducción; que corresponde a los aristotélicos apagogé, y apódeixis” —Diccionario de filosofía Herder—). Una deducción puede expresarse mediante diferentes clases de argumentos, la más tradicional e influyente es la que se conoce como silogismo, que fue estudiada por Aristóteles, en su obra titulada Primeros Analíticos [1]. El término procede de la unión del prefijo griego “syn-” que significa “más” o “con”, y el sustantivo lógos (= palabra, discurso, estudio, razonamiento), y significa, por tanto, un lógos (que va) con (otro).

La estructura básica del silogismo

Este tipo de argumentos tienen siempre una estructura básica característica:

 Un silogismo se compone de dos proposiciones a las que se denomina “premisas” y una tercera llamada “conclusión” que se deduce necesariamente de las otras dos.

Siempre hay un término que se repite en las dos premisas y que no aparece nunca en la conclusión. A ese término se le denomina “término medio” (M).

Los otros dos términos que no se repiten son el término “mayor” (que está en la primera premisa) y el “menor” (en la segunda) los cuales aparecen siempre como, respectivamente, sujeto (S) y predicado (P) de la conclusión.

Así pues, la estructura del que Aristóteles consideraba como el modo más representativo de silogismo  podría representarse de la siguiente forma:

Todo M es P
Todo S es M
_________________
Luego: Todo S es P

A partir de esa fórmula podrían construirse distintos silogismos sustituyendo las letras por términos, como por ejemplo:

Todo mamífero es animal
Toda cabra es mamífera
_________________________
Luego: Toda cabra es animal

El funcionamiento del silogismo está basado también en las mismas relaciones de inclusión y exclusión entre los términos que aparecen representadas en la clasificación y, especialmente, en el carácter transitivo de dichas relaciones.

En el caso del ejemplo, primero se afirma que el término medio está incluido en el predicado de la primera premisa, en el término mayor (“mamífero” en “animal”). Esa es la relación que representa la proposición universal afirmativa. Y después se afirma que el término medio incluye, a su vez, al que aparece como sujeto de la segunda premisa, al término menor (“cabra”).

De este modo, a través del término medio y gracias a la transitividad de la relación de inclusión, pueden ponerse en relación los otros dos términos, puesto que si una clase (el término menor) está incluida en otra (término medio) que a su vez está incluida en una tercera (término mayor), entonces la primera está necesariamente incluida en la primera [2]. Eso es lo que afirma la conclusión, donde el término menor y el mayor de las dos premisas aparecen respectivamente como sujeto y predicado.

Las figuras y los modos del silogismo

Sin embargo, aunque esa es la forma de silogismo que Aristóteles consideró como la más representativa este  puede tener también otras formas siempre que se mantenga la estructura básica.

Por ejemplo se puede cambiar el lugar que ocupan el término medio y los términos mayor menor en las premisas, y así se distinguen cuatro fórmulas posibles de silogismo a las que se denomina “figuras”.
 

Por otra parte, también puede cambiar la cantidad y la cualidad de las proposiciones que lo componen —esto es, pueden ser universales afirmativas (A), universales negativas (E), particulares afirmativas (I) o particulares negativas (O)—. Dado que un silogismo está formado por tres proposiciones y cada una puede pertenecer a uno de los cuatro tipos hay un total de 64 combinaciones posibles para cada figura, 256 combinaciones en total a las que se denomina “modos”.

Sin embargo no todas estas combinaciones son válidas. De todas ellas sólo 19 permiten construir argumentos lógicamente correctos.
 

Para memorizar estos modos válidos se cantaban una serie de palabras latinas en cuyas vocales aparecen recogidas las que identifican al tipo de proposiciones categóricas que componen a cada uno de esos modos. Así, para los modos de la primera figura las palabras eran: BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO, para la segunda: CESARE, CAMESTRES, FESTINO, BAROCO, para la tercera: DARAPTI, DISAMIS, DATISI, FELAPTON, BOCARDO, FERISON, y para la cuarta: BAMALIP, CAMENES, DIMATIS, FESAPO, FRESISON.

Lo que hace que algunos modos sean válidos y otros no son, en último término, las relaciones de inclusión, exclusión e intersección que existen entre las clases a las que remiten los términos que aparecen en él tal y como estas aparecen representadas en las proposiciones bien como sujeto o bien como predicado de las mismas, y bien afirmadas o negadas de forma universal o particular [3].

Silogismos formalmente correctos o incorrectos

Para construir un silogismo formalmente correcto bastará con escoger una de las cuatro figuras y disponer los términos según la forma correspondiente y, después, elegir un modo válido para esa figura para a continuación formar las premisas con la cantidad y cualidad correspondientes a ese modo.

Si elegimos, por ejemplo, la primera figura, su fórmula será:
 

 

De entre los modos válidos para esa figura podemos escoger el primero: AAA (silogismo en BARBARA). En este caso tanto las dos premisas como la conclusión tendrán que ser proposiciones categóricas universales y afirmativas (A).

Finalmente construimos las dos premisas colocando los términos en las posiciones indicadas por la fórmula de la figura y escribimos la conclusión:
 

Para que un silogismo sea formalmente correcto bastará con que está bien construido, es decir, con que tenga la estructura básica propia de cualquier silogismo (término medio que se repite en las dos premisas y no aparece en la conclusión, términos no repetidos en la premisa mayor y menor apareciendo como predicado y sujeto respectivamente en la conclusión), con que sus términos estén dispuestos según alguna de las cuatro figuras, y con que la cantidad y cualidad de sus premisas y conclusión se corresponda con la de algún modo válido para esa figura.

Por ejemplo podríamos construir otro silogismo, este correspondiente a la segunda figura, de la siguiente forma:

En este caso tanto la posición del término medio en las premisas, como la cantidad y cualidad de estas son diferentes a las del caso anterior, pero también se corresponde con un modo válido de argumentación para esa figura y, por lo tanto, es un silogismo formalmente correcto.

Falacias

En cambio un silogismo como el siguiente no sería un silogismo formalmente correcto:

Aunque su estructura básica es correcta y sus términos están bien dispuestos según la fórmula correspondiente a la primera figura, el modo AEE no es un modo válido para la primera figura.  De la afirmación de que todo lo que pertenecen a la clase burguesa pertenece a la clase conservadora (es decir, de la afirmación de que la clase de los burgueses está incluida en la de los conservadores) y de la negación de que lo pertenezca a la clase proletaria pueda ser burgués (siendo, por tanto clases que se excluyen) no se puede deducir la negación de que pueda haber proletarios conservadores (de que esas otras dos clases se excluyan entre sí).

Lo veríamos más claramente si sustituyésemos los términos por otros de la siguiente manera:

En este caso vemos que la argumentación no puede ser formalmente correcta. Un argumento correcto nunca puede llevar de premisas verdaderas a una conclusión falsa.

Un argumento formalmente incorrecto es lo que se conoce como falacia.

En cambio, si construimos un silogismo como el siguiente:
 

Tendremos que decir que la argumentación es formalmente correcta, aunque los términos carezcan para nosotros/as de sentido. La forma tiene que ver solamente con la estructura del silogismo y las relaciones que se establecen entre los términos a través de las proposiciones, es decir, con el hecho de que la conclusión sea una proposición que pueda deducirse válidamente de las premisas.

Silogismos materialmente verdaderos o falsos

Del mismo modo en un silogismo como el siguiente:

Sería también formalmente correcto, pero una de sus premisas (la primera) no sería una proposición verdadera —ya que las cabras no pueden ser legalmente propietarias de los medios de producción, lo que las excluye de la clase en cuestión, la clase “burguesa”—, y la conclusión tampoco sería verdadera. En este caso diríamos que el silogismo es materialmente falso.

Para que un silogismo pueda ser materialmente verdadero sus premisas han de ser ambas verdaderas. En tal caso, y si la forma de la argumentación es correcta (si se trata de una deducción válida) la conclusión tendrá que ser también, necesariamente, una proposición verdadera.

Así pues podemos decir que: “En suma, las condiciones en virtud de las cuales una argumentación garantiza que su conclusión es una pro­posición verdadera son: a) el que la verdad de las pre­misas esté a su vez garantizada; b) el que la argumen­tación esté bien hecha, esto es: el que la conclusión se siga efectivamente de las premisas. Estas dos cosas, a) y b), son independientes entre sí. A todo lo que forma parte de a) le llamamos materia de la argumentación; a todo lo que forma parte de b) le llamamos forma de la argumentación. La palabra «forma», en el lenguaje filosófico, significa la «esencia», es decir: aquello en lo que consiste el que algo sea lo que es, por ejemplo: para un caballo, en qué consiste el que un caballo sea caballo; para un hombre, en qué consiste el que un hombre sea hombre. La forma de la argumentación es, en efecto, aquello en lo que consiste el que la argumentación sea efectivamente una argumentación y no sólo una serie de proposiciones que, erróneamente, hemos tomado por argumentación; la forma es lo que hace falta para que haya efectivamente argumentación; si la forma está bien, pero la materia es falsa, podemos decir que hay argu­mentación y, aunque la conclusión puede ser una propo­sición falsa, podemos decir que es una verdadera con­clusión” (Martínez Marzoa, Felipe Iniciación a la Filosofía).

 

Notas:

 [1] Esta obra de Aristóteles fue luego recopilada junto con otras suyas dedicadas al estudio de la determinación, la predicación y la argumentación en un conjunto al que, durante la edad media se conoció como Organon (en griego "instrumento", "método") debido a la importancia que tuvieron estos trabajos durante muchos siglos como herramienta científica. En esta obra Aristóteles define el silogismo como: “Enunciado en el que, sentadas ciertas cosas, se sigue necesariamente algo distinto de lo ya establecido por el <simple hecho de> darse esas cosas. Llamo por el <simple hecho de> darse esas cosas al <hecho de que aquello> se siga en virtud de esas cosas, y llamo el <hecho de que aquello> se siga en virtud de esas cosas al <hecho de> que no se precise de ningún término ajeno para que se dé necesariamente <la conclusión>”. (Analíticos Primeros, I, 24b20)

[2] Si M > P, y S > M, entonces S > P.

[3] Las relaciones entre las clases a las que remiten los términos correspondientes a los modos válidos pueden representarse mediante diagramas Venn de la siguiente manera:

Fuente Wikipedia

En los diagramas, S, P y M representan a los términos mayor, menor y medio de los respectivos silogismos. El carácter particular se señala mediante una X.