Los términos, las proposiciones, los argumentos
en: Varias fuentes

Los términos y la clasificación

Las determinaciones universales o conceptos constituyen el elemento básico de todo saber vulgar o científico, e incluso del propio lenguaje. Son lo que expresamos por medio de términos y lo que nos permiten distinguir qué cosas son no son aquello a lo que se refiere el término.

Las determinaciones llevan a cabo particiones en un conjunto dividiéndolo en dos subconjuntos, el de aquello que posee esa determinación, y el de aquello que no la posee. Una partición es la división de un conjunto dado (por ejemplo el conjunto universo) en dos subconjuntos (por ejemplo el de todo lo que tiene una determinada característica y el de todo lo que no la tiene), de tal manera que estos dos subconjuntos resultantes sean disjuntos (es decir: no tengan elementos en común), y sean complementarios (lo cual significa que unidos nuevamente reconstruyen el conjunto original). Pero en el mismo momento en que se lleva a cabo una partición de un conjunto en subconjuntos se establece también una relación de equivalencia, en este caso entre todos los elementos que forman parte de un mismo subconjunto (es decir, entre todo aquello que tiene esa característica o esas características). El resultado es lo que se llama una “clase” o una “clase de equivalencia”: un conjunto cuyos elementos son equivalentes entre sí y sustituibles unos por otros (al menos dentro del rango de determinación establecido por cada una de ellas.

Clasificación

Las clases que resultan de las determinaciones están siempre relacionadas unas con otras por medio de relaciones de inclusión y exclusión. Forman así una clasificación, un cierto sistema taxonómico (del griego, taxis, "ordenamiento", y nomos, "norma" o "regla").

Para hacer una clasificación cada conjunto (género) se divide en subconjuntos (especies) sirviéndose de alguna determinación (diferencia específica) que habrán de poseer todos los elementos que pertenezcan a un subgrupo y que no podrá poseer ninguno de los que pertenezcan a cualquier otro de los subgrupos. La determinación resultante podrá, por tanto aplicarse a todos y cada uno de los elementos susceptibles de pertenecer a ese grupo, es decir, será siempre universal.

El sistema de clasificación completo, por su parte, está compuesto por una serie de clases ordenadas, encadenadas por relaciones de inclusión, es decir, incluidas unas dentro de otras. Toda especie está incluida en una clase superior que es su género próximo, y éste, a su vez, es una especie de un género superior, es decir, está incluido en una clase más general —la cual será género remoto de la primera—, etc.). Estas relaciones de inclusión van de lo más general a lo particular y forman un sistema de clases encajadas.

Comprensión y extensión

En los conceptos o determinaciones universales se pueden distinguir dos aspectos fundamentales: a) la comprensión (también llamada "intensión" o "connotación") y b) la extensión (también llamada "denotación").

La comprensión son todos los caracteres o notas que contiene el término o determinación, y va aumentando a medida que se desciende por el árbol clasificatorio, ya que se compone de todas aquellas determinaciones en las que está incluida la determinación dada (género próximo, género remoto, etc.) más aquella nota que sólo esa determinación posee (diferencia específica). Todas esas determinaciones superiores a ella en el árbol, más su diferencia propia, están implícitas en la determinación (ésta las contiene o las comprehende a todas ellas), y por eso se dice que constituyen su con-notación o comprensión. Son el significado mismo del término, y lo que nosotros/as entendemos cuando lo entendemos.

Así, por ejemplo, en la determinación "ser humano" están implícitas, además de aquella nota específica de esta determinación ("racional"), todas aquellas determinaciones más generales que la caracterizan y que todo ser humano ha de poseer, como por ejemplo la de ser "animal". En esta última determinación están a su vez implícitas otras como la de "ser vivo", y en esta la de "ser corpóreo", etc. 

La extensión, por su parte, se compone de todas las determinaciones que están incluidas en una determinación dada, es decir, todas las inferiores a ella en un árbol clasificatorio y, en último término, todos los individuos de los que se pueda predicar la determinación en cuestión.

Es "animal" (forma parte de la extensión de este término) tanto "molusco" como "ser humano" (puede atribuirse a ambos términos la determinación para decir "los moluscos son animales" o "los humanos son animales"), y también son "animales" (en último término) todos los individuos que pertenezcan a cualquiera de esas especies (puesto que también puede decirse "Sócrates es animal" o "este mejillón llamado Rodolfo es animal") así como todos los que pertenezcan a todos los demás géneros o a todas las demás especies incluidas en la extensión del término (las "aves" y, por tanto, "mi loro Benito", los "peces" y, por tanto, "mi carpa Flora", etc.).

Así el término “mineral” tiene una extensión mayor que el término “cobre”, puesto que designa, además del “cobre”, a un gran número de minerales. Pero a su vez, la comprensión del término “cobre” es mayor que el de “mineral”, porque además de los caracteres comunes a todos los minerales, el “cobre” posee características particulares que lo diferencian y especifican.

La comprensión y la extensión son inversamente proporcionales, es decir a mayor extensión, menor comprensión; y, a mayor comprensión menor extensión.

Definición

La definición es la explicitación de todas las notas que se hallan implícitas en la comprensión de un determinado término.

Normalmente consiste en la mención del género próximo la diferencia específica.

La proposición y las oposiciones

La lógica tradicional considera como formas o productos del pensamiento a los términos, las proposiciones y los argumentos.

Los términos tienen significado. Su significado la determinación universal que expresan, es decir: todas aquellas notas que forman parte de la comprensión de aquella y que están implícitas en su propio significado. Los términos son elementos categoremáticos (del griego: categoría, acusación). Con su ayuda se puede "acusar" a algo de poseer o no una propiedad, pero su sola mención no constituye ninguna acusación, al menos hasta que no aparezca en un juicio.

El juicio es una forma más compleja del pensamiento, concretamente aquella mediante la cual se dice algo de algo o se atribuye algo a algo, o bien se expresa una relación entre dos o más o determinaciones. Un juicio se expresa mediante un enunciado o proposición, mientras que una determinación se expresa con un término, y la argumentación por el razonamiento. 

A los dos términos del juicio, del enunciado o de la proposición, se los denomina, al menos desde Aristóteles, sujeto y predicado. Entre ellos se afirma o niega una relación de identidad, por medio de la cópula «es». Esta relación puede esquematizarse como «S es P». El término sujeto (S) indica la clase o conjunto de cosas de las que se afirma algo, y el término predicado (P), aquello que el enunciado afirma del sujeto. Ambos términos se unen mediante el verbo que recibe el nombre de «cópula»; en su forma estándar, la cópula es el verbo ser

Afirmar o negar el sujeto del predicado es incluir la determinación que aparece en el sujeto en la del predicado o excluirla de aquella. Al decir «los moluscos son animales», se dice que "molusco" es una especie (próxima o remota) de "animal", o que al sujeto "molusco" le conviene el predicado "animal", puesto que las características del sujeto son características de un conjunto de cosas más amplio representado por el predicado.

Este tipo de juicios se denominan juicios categóricos y las proposiciones que los expresan son las proposiciones categóricas.

Tipos de proposiciones categóricas

Además del sujeto y predicado, que son términos —elementos categoremáticos—, y del verbo —que es la cópula—, en un enunciado categórico puede haber también términos sincategoremáticos como “todo”, “algún”, “ningún”, “no”, que precisan el tipo de relación que se establece entre sujeto y predicado. De ellos depende la cualidad y la cantidad del enunciado.

Los enunciados son, según la cantidad, universales o particulares.
El enunciado universal afirma un predicado de toda la clase nombrada por el sujeto. El particular, de parte sólo de la clase.  

Sin embargo, es importante tener en cuenta que aquello de lo que se habla es, en todo momento, de la clase misma. Los juicios universales versan sobre características esenciales para definir esa clase y que, por tanto, todos sus miembros han de poseer ("todo humano es animal"), y los particulares de propiedades que no son incompatibles (contradictorias) con las anteriores, pero que tampoco son necesarias o esenciales, sino que pueden ser o no poseídas por los miembros de la clase ("algún humano es concejal").


Las proposiciones categóricas son también, según la cualidad, afirmativas o negativas.

La proposición afirmativa afirma el predicado de toda la clase o de parte de la misma nombrada por el sujeto.
La negativa, niega que el predicado convenga a toda la clase o a parte de la clase nombrada por el sujeto.

Universal afirmativa: Todo S es P
Universal negativa: Ningún S es P
Particular afirmativa: Algún S es P
Particular negativa: Algún S no es P

Cuadro de oposiciones entre proposiciones

En función de la cantidad y cualidad de los juicios categóricos se pueden determinar ciertas relaciones de inferencia inmediata existentes entre ellos.

Llamando «A» a los enunciados universales afirmativos, «I» a los particulares afirmativos, «E», a los universales negativos, y «O» a los particulares negativos (a partir de las vocales incluídas, respectivamente, en las palabras latinas affirmo y nego), se puede trazar el siguiente diagrama:

Cuadrado de Boecio


En donde los contrarios son A y E; los contradictorios A y O, E e I; los subcontrarios I y O, y donde entre A e I, y entre E y O se establece una relación de subalternancia o subordinación.

Esto implica que :

Dos enunciados contrarios no pueden ser ambos verdaderos a la vez, aunque pueden ser ambos falsos.

Dos enunciados contradictorios no pueden ser ambos verdaderos ni ambos falsos; si uno es verdadero, el otro es falso, y viceversa.

Dos enunciados subcontrarios no pueden ser ambos falsos a la vez, pero pueden ser ambos verdaderos.

En una subalternancia, el juicio subordinado se puede deducir válidamente del subordinante, pero no a la inversa, de modo que si A es verdadero, I también lo es, y si E es verdadero, O también lo es.

Los argumentos y el silogismo

Los argumentos: El silogismo

El silogismo es el razonamiento tal como lo define Aristóteles. Su estudio, llamado silogística, ha constituido la parte más importante y conocida de la lógica tradicional.

La teoría del silogismo es expuesta por vez primera en la obra de Aristóteles Analíticos primeros, y se desarrolla a lo largo de la Edad Media y en la filosofía escolástica. Algunos filósofos, como Bacon, Descartes, J.S. Mill y otros, la han constituido en objeto preferente de sus críticas, por considerar que sus demostraciones son una mera petición de principio, pero no deja de ser la parte de la lógica más venerable y tradicional, en la que se han ejercitado la mayor parte de mentes ilustres y, puesta en relación con otras partes de la lógica, no deja de ser una de sus cuestiones más centrales. La lógica moderna, por otra parte, le ha dedicado sistemas axiomáticos formalizados.

La lógica de predicados, o de términos, analiza la estructura de conjuntos de enunciados compuestos de sujeto, cópula verbal y predicado, que constituyen razonamientos. El razonamiento basado en enunciados categóricos se llama silogismo categórico, y se compone de dos enunciados, llamados premisas y otro enunciado llamado conclusión.

Las premisas contienen un término común a ambas, o medio, mientras que la conclusión se compone del término no común de la primera de ellas (como sujeto) y del término no común de la otra (como predicado), desapareciendo el término medio. 


En un silogismo, como el siguiente:

Todos los humanos son mortales
Todos los filósofos son humanos
_____________________________
Luego: todos los filósofos son mortales

se observa el siguiente esquema lógico:

Todo M es P
Todo S es M
_____________________________
Luego: todo S es P

donde S= «filósofos», es el término menor y el sujeto de la conclusión, P= «mortales», el término mayor y el predicado de la conclusión y M = «humanos», el término medio.

Las figuras y los modos del silogismo

Según el lugar que ocupa el término medio, se distinguen cuatro fórmulas posibles de silogismo a las que se denomina "figuras". Por otra parte, dado que cada uno de los enunciados categóricos, que componen las premisas y la conclusión, puede variar según la cantidad y la cualidad (esto es, pueden ser universales o particulares y afirmativos o negativos), las cuatro fórmulas o figuras dan un total de 256 combinaciones posibles, o modos.

Así pues, teniendo en cuenta la disposición de los términos en las premisas y en la conclusión se pueden dar las siguientes figuras del silogismo, que se denominan:

 

1ª FIGURA

2ª FIGURA

3ª FIGURA

4ª FIGURA

M P

P M

M P

P M

Premisa mayor

S M

S M

M S

M S

Premisa menor

S P

S P

S P

S P

Conclusión

 

Los modos son, por su parte, como decíamos, las distintas combinaciones que se pueden hacer con los juicios que entran a formar parte de las premisas y la conclusión. Como estos juicios tienen cuatro tipos distintos, (A,E,I,O), y en cada caso se toman de tres en tres, -dos premisas y una conclusión- hay 256 combinaciones posibles. Sin embargo, de todas ellas sólo 19 son válidas. Lo que hace que algunos modos sean válidos y otros no son, en último término, las relaciones de inclusión, exclusión e intersección (o de no inclusión o no exclusión) que existen entre las clases a las que remiten los términos.

 Los modos válidos de cada una de las figuras son los siguientes:

 

Así los modos válidos

Se memorizaban cantando

De la primera figura

AAA, EAE, AII, EIO

BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO

De la segunda figura

EAE, AEE, EIO, AOO

CESARE, CAMESTRES, FESTINO, BAROCO

De la tercera figura

AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO

DARAPTI, DISAMIS, DATISI, FELAPTON, BOCARDO, FERISON

De la cuarta figura

AAI, AEE, IAI, EAO, EIO

BAMALIP, CAMENES, DIMATIS, FESAPO, FRESISON


Las relaciones entre las clases a las que remiten los términos correspondientes a los modos válidos pueden representarse mediante diagramas Venn de la siguiente manera:

modos válidos

En los diagramas, S, P y M representan a los términos mayor, menor y medio de los respectivos silogismos. El carácter particular se señala mediante una X.