El silogismo y la proposición

La argumentación I tiene como conclusión una pro­posición falsa y, sin embargo, la argumentación como tal está bien hecha, es decir: de las premisas se sigue efectivamente la conclusión; si ésta es falsa, es porque también lo es una de las premisas, concretamente la primera; la conclusión es una verdadera conclusión, aunque sea una proposición falsa. Ahora bien, podría ocurrir que en una argumentación, siendo falsas las pre­misas (o una de ellas), la conclusión (entiéndase: ver­dadera conclusión) resultase ser una proposición verda­dera, como ocurre en el ejemplo II;   en tal caso, podemos decir que la conclusión es «por casualidad» una proposición verdadera. La argumentación II, como argu­mentación, es verdadera, pues la conclusión se sigue efec­tivamente de las premisas; la conclusión es una verda­dera conclusión, y además es, ciertamente, una proposición verdadera; pero esto último lo es sólo «por casualidad», es decir: sin que ello se deba en modo alguno a la argumentación formulada, argumentación que no puede demostrar la verdad de nada, puesto que parte de una premisa falsa.

Veamos ahora el ejemplo III. Aquí tanto las premisas como la presunta conclusión son proposiciones verda­deras y, sin embargo, la presunta conclusión no es una verdadera conclusión; es, ciertamente, una proposición verdadera, pero esto no podríamos decirlo en virtud de las premisas; de que todo hombre es racional y ningún caballo es hombre, de esto (solamente de esto) no se sigue que ningún caballo es racional, aunque esta última proposición sea, por su parte, verdadera.

De todo lo dicho extraemos las siguientes considera­ciones generales:

1.    El que una argumentación sea o no sea válida como argumentación (esto es: el que la conclusión sea o no sea verdaderamente conclusión de las premisas) es independiente de que las premisas sean o no propo­siciones verdaderas.

2.    Si las premisas son proposiciones verdaderas y la argumentación es válida como argumentación, entonces la conclusión es necesariamente una proposición verda­dera. Pero,

3.    Si uno de los dos factores (verdad de las premisas y validez de la conclusión como conclusión de esas pre­misas) falla, entonces el que la conclusión sea una proposición verdadera o una proposición falsa es cuestión de «casualidad» y, desde el punto de vista del análisis de la argumentación, podemos desentendernos de ello; pero, aun así, hay que distinguir:

a)    Si lo que falla es la verdad de las pre­misas en sí mismas, mientras que la conclusión se sigue verdaderamente de esas premisas, en­tonces hay verdadera argumentación, y la con­clusión es una verdadera conclusión, aunque pueda ser una proposición falsa.

b)    En cambio, si lo que ocurre es que de esas premisas no se sigue efectivamente esa conclusión, entonces no tenemos una argumen­tación, sino una serie de proposiciones que, por error, habíamos tomado como argumenta­ción, y, por lo mismo, no tenemos una con­clusión, sino una proposición que, por error, habíamos tomado como conclusión.

En suma, las condiciones en virtud de las cuales una argumentación garantiza que su conclusión es una pro­posición verdadera son: a) el que la verdad de las pre­misas esté a su vez garantizada; b) el que la argumen­tación esté bien hecha, esto es: el que la conclusión se siga efectivamente de las premisas. Estas dos cosas, a) y b), son independientes entre sí. A todo lo que forma parte de a) le llamamos materia de la argumentación; a todo lo que forma parte de b) le llamamos forma de la argumentación. La palabra «forma», en el lenguaje filosófico, significa la «esencia», es decir: aquello en lo que consiste el que algo sea lo que es, por ejemplo: para un caballo, en qué consiste el que un caballo sea caballo; para un hombre, en qué consiste el que un hombre sea hombre. La forma de la argumentación es, en efecto, aquello en lo que consiste el que la argumentación sea efectivamente una argumentación y no sólo una serie de proposiciones que, erróneamente, hemos tomado por argumentación; la forma es lo que hace falta para que haya efectivamente argumentación; si la forma está bien, pero la materia es falsa, podemos decir que hay argu­mentación y, aunque la conclusión puede ser una propo­sición falsa, podemos decir que es una verdadera con­clusión.

Con el fin de precisar qué es lo que pertenece a la materia y qué es lo que pertenece a la forma de la ar­gumentación, trataremos de ver en qué consiste el que la presunta argumentación III no sea en verdad una argumentación. Percibimos con toda claridad que, si la argumentación III fuese válida, lo sería también esta otra:

cuya no validez salta a la vista. En suma, para determinar la validez de una argumentación como tal (esto es: en cuanto a la forma), podemos prescindir de «francés», «europeo», «hombre», «caballo», etc., y quedarnos con un esquema así:

donde a, b y c representan «conceptos» cualesquiera, a condición de que, dentro de un mismo esquema, cada letra represente siempre el mismo concepto y distinto del que representa cualquier otra letra. Para determinar si hay o no argumentación válida, en cuanto a la forma, no importa qué conceptos sean a, b y c; sin embargo, esto sí importa para determinar si cada proposición es o no verdadera, es decir: para calificar de verdadera o falsa la materia, no la forma.

Así, pues, la forma de cada uno de los ejemplos de argumentación (o de presunta argumentación) mencio­nados hasta aquí se deja exponer suficientemente del siguiente modo (teniendo en cuenta las observaciones que hacemos figurar lateralmente):

Para mayor claridad en lo que sigue, pone­mos todas las proposi­ciones en la forma gra­matical sujeto-atributo unidos ambos términos por «es» o «no es»; por ejemplo: «es habitante del mar» en vez de «vi­ve en el mar». Además, para que quede claro cuándo hay «es» y cuán­do «no es», ponemos «Todo a no es b» en vez de «Ningún a es b». Im­porta no confundir «To­do a no es b» (== «Nin­gún a es b») con «No todo a es b», que equivaldría a «Algún a no es b». Finalmente, es obvio que «La ballena es...» equivale a «Toda ballena es...».

Otros ejemplos de forma válida podrían ser:

El estudio de las condiciones de la forma de la ar­gumentación (esto es: de cómo tiene que ser una argu­mentación para que sea verdaderamente una argumenta­ción) es lo que se llama tradicionalmente lógica.

Se suele decir que el «fundador» de la lógica fue el filósofo griego Aristóteles (384-322 a. C), con lo cual se quiere decir que fue Aristóteles quien estableció el concepto de una disciplina intelectual que estudiaría las condiciones de la forma de la argumentación; tam­bién se suele decir que Aristóteles entendió la lógica como un «instrumento» (en griego órganon) de la cien­cia en general, puesto que la lógica debe servir para saber qué conclusiones pueden obtenerse de premisas dadas y para distinguir las conclusiones legítimas de las ilegítimas. Todo esto se suele decir. Sobre lo que dijo y lo que no dijo Aristóteles al respecto, no podemos tratar seriamente aquí, porque ello nos llevaría fuera del nivel en el que estamos. En todo caso, ni Aristóteles estableció y delimitó formalmente la disciplina en cues­tión, ni las palabras «lógica» y «órganon» son suyas.

La mencionada noción de «lógica», inclusive su caracterización como órganon, procede de los comentarios a las obras de Aristóteles hechos por diversos autores de época y cultura «helenística» (es decir: siglos ni a. C. y siguientes), los cuales actuaban en un medio en el que los problemas que se planteaban no eran ya los de Aristóteles. La lógica que surgió de esos comentarios, ampliada y revisada a lo largo de la Edad Media, y enseñada aún hoy, es lo que llamaremos «lógica tradi­cional»; evitamos la usual expresión «lógica aristotéli­ca», porque, si bien una gran cantidad de los elementos que maneja esa lógica procede materialmente de la obra de Aristóteles, no ocurre lo mismo con el sentido gene­ral de la doctrina en cuestión ni con el concepto mismo de «lógica».

Continuando, pues, con la lógica, observemos que to­das las argumentaciones del tipo que hemos visto hasta aquí tienen las siguientes características: las premisas son dos proposiciones, cada una de las cuales consiste en un enlace de dos términos (en calidad de sujeto y predicado respectivamente). Por «término» entendemos aquí el punto final al que se llega en el análisis de la argumentación (esto es: lo que hemos representado por a, b, c, etc.). A una argumentación de este tipo se le llama tradicionalmente silogismo.

No incluimos en la noción de silogismo nada más que lo que acabamos de decir, porque todo lo demás que puede decirse del si­logismo (inclusive el que las dos premisas hayan de tener un término común) es consecuencia necesaria de eso y de la exigencia de que la argumentación sea válida, es decir: todo será respuesta a la pregunta «¿cómo tiene que ser una argumentación de las características dichas para que sea verdaderamente una argumentación (esto es: para que sea verdadera en cuanto a la forma)?». Pero para poder ver esto tenemos primeramente que decir algo acerca de la proposición en sí misma.

Toda proposición tiene una de las siguientes formas (designaremos cada una de ellas con el nombre o la letra mayúscula que colocamos entre paréntesis a su derecha):

Todo a es b          (Universal afirmativa;   A)

Todo a no es b      (Universal negativa;  E)

Algún a es b          (Particular afirmativa;  I)

Algún a no es b    (Particular negativa;  O)

Estamos suponiendo que a y b son «universales» (es decir: como «hombre», «caballo», «animal»). Cabe pen­sar qué ocurre si en una proposición aparece como sujeto un individuo, como «Pedro» o «esta silla»; esto sería lo que se llama una «proposición singular»: «Juan es calvo», «Esta silla está rota». Ahora bien, de hecho la teoría tradicional del silogismo se construye en prin­cipio para proposiciones universales («Todo...») y par­ticulares («Algún...»), añadiendo después la indicación de cómo se comportan las proposiciones singulares. La razón de ello es que Aristóteles (en virtud de la distinta noción que tenía de lo que es todo esto que llamamos «lógica») excluyó de sus silogismos las proposiciones singulares, y los lógicos de la Edad Media adoptaron en lo fundamental esquemas aristotélicos, pero añadiendo (entre otras cosas) observaciones sobre lo que ocurre cuando se introducen proposiciones singulares en el esquema de un silogismo.

Las proposiciones de los tipos A, E, I y O que pueden formularse con un mismo sujeto y un mismo predicado están entre sí en ciertas relaciones que se llaman de oposición; a saber: A con O, así como E con I son contradictorias, lo cual quiere decir que no pueden ser las dos verdaderas a la vez ni las dos falsas a la vez. A y E son entre sí contrarias, lo cual quiere decir que pueden ser las dos falsas a la vez, pero no verdaderas a la vez. Estos dos modos de oposición (contradicción y contrariedad) fueron establecidos por Aristóteles y ello tiene el siguiente sentido:

Podría pensarse que hay una noción general de proposición, válida de la misma manera para los cuatro tipos (del mismo modo que la noción «animal» es igualmente válida para vertebrados e invertebrados) y que la serie de los cuatro tipos es una posterior división de las proposiciones (como la dualidad vertebrado-invertebrado es una posible división de los animales) pero al menos en Aristóteles, esto no es así, sino que la noción, el tipo mismo, de proposición es la forma A, y los demás tipos son proposiciones en virtud de la relación que tienen con A, es decir: en virtud que E es lo contrario de A, O lo contradictorio e I lo contradictorio de lo contrario. Para entender por qué A es la noción misma de proposición, vamos a ver qué quiere decir exactamente la fórmula «Todo a es b»:

Quizás nos imaginamos que «Todo a es b» significa lo siguiente: que, si vemos uno por uno todos los individuos que responden al concepto a, encontramos que todos tienen la nota b. Sin embargo, a es por definici5n un «universal», es decir: una designación que vale para una infinidad de individuos; infinidad, porque «todo a es b» no se refiere sólo a los a que hayan podido ser observados de hecho, sino a todo a posible; por ejemplo: «Todo hombre es capaz de llorar» no quiere decir que de todos los hombres que se han visto se haya com­probado que son capaces de llorar; quiere decir que todo lo que sea hombre tendrá que ser —por el hecho de ser hombre— capaz de llorar. Esta distinción importa en primer lugar por el siguiente motivo: si quisiésemos decir «Todos los hombres (esto es: uno y el otro y el otro y así sucesivamente hasta contarlos todos) son capaces de llorar», deberíamos imaginar la fundamentación de esta tesis como una serie de constataciones de datos de la experiencia, y la tesis misma como la expresión resumida de una serie de observaciones de hecho: vemos que este hombre es capaz de llorar, que aquel también y así sucesivamente, y resumimos nuestras ob­servaciones diciendo que todos los hombres (esto es: todos los que hemos visto o de los que nos han infor­mado) son capaces de llorar; pero entonces ocurre: a) que sólo sabemos que de hecho ocurre así, no que tenga que ocurrir así y que no pueda ocurrir de otra manera; b) que la proposición se refiere a «todos los hombres» que han sido observados, pero no a todo hombre po­sible. En cambio, la proposición «Todo a es b» sólo es verdadera si a a, por el hecho mismo de ser a, le perte­nece b y si, por lo tanto, b pertenece a todo a posible (no sólo a todos los que de hecho hay o hemos visto); en otras palabras: la proposición «Todo a es b» expresa necesidad, expresa que a es necesariamente lo que la nota b dice. La proposición «Todo hombre tiene un lunar en la barbilla» es falsa no sólo porque haya hombres sin lunar en la barbilla, sino, antes de eso, porque, aunque se diese la asombrosa casualidad de que todos los hombres tuviesen y hubiesen tenido un lunar en la barbilla, la relación de ese  predicado  con  ese  sujeto seguiría siendo contingente (es decir: no necesaria), se­guiría siendo posible un hombre sin lunar en la barbilla. La proposición «Todo a es b» significa que a a «por sí mismo» (no «por coincidencia») le pertenece el predi­cado b.

Esta determinación del sentido de «Todo a es b» repercute sobre la determinación del sentido de «Algún a es b». Ahora tampoco la proposición particular —por ejemplo: «Algún hombre es manco»— significa que de hecho se haya encontrado algún hombre manco; lo que significa es que un hombre puede —sin dejar de ser hombre— ser manco. Así como la proposición del tipo A designa la pertenencia necesaria del predicado al sujeto, la proposición del tipo I designa la no incompatibilidad (= posibilidad de coincidencia) del predicado con el sujeto. En cambio, la proposición del tipo E designa la incompatibilidad; la del tipo O designa la no necesidad de la pertenencia.

Así, pues, la noción a partir de la cual se definen los tipos de proposiciones es la de necesidad (a saber: ne­cesidad de la referencia del predicado al sujeto), cuya expresión pura y simple es la proposición universal afir­mativa (tipo A); los demás tipos de proposición se definen por las nociones de «no necesidad» (O), «ne­cesidad de que no» (E) y «no necesidad de que no» (I) respectivamente, afectando estas nociones a la referencia del predicado al sujeto; todos los tipos de proposición se definen, pues, a partir del tipo A. Queda así expuesta la precedente tesis de que la noción pura y simple de proposición es la forma A.

Los administradores  de la herencia de Aristóteles am­pliaron el cuadro de la  «oposición»  entre proposiciones con otros dos conceptos. Por una parte, a I y O las con­sideraron «subcontrarias» entre sí, lo cual quiere decir que pueden ser verdaderas las dos a la vez, pero no falsas las dos a la vez. Por otra parte, a I con respecto a A y O con respecto a E las llamaron «subalternas», considerando que, en ambos casos, ocurre lo siguiente: a) si la universal es verdadera, necesariamente la particular lo es también, por lo tanto: b) si la particular es falsa, necesariamente lo es también la universal; en cambio, siendo falsa la universal, la particular puede ser verdadera o falsa y, siendo verdadera la particular, puede la universal ser verdadera o falsa.

(…)

Digamos finalmente que la lógica no es un proce­dimiento para obtener verdades, ni una codificación de los procedimientos para obtener verdades; es parte de un esfuerzo por entender cómo acontece y cómo está constituida la verdad en sí misma, es decir: cómo están trabadas unas determinaciones con otras, cómo tienen unas su fundamento en otras, cómo la validez de unas lleva consigo la de otras o la excluye. La ló­gica no es un «instrumento» para discurrir bien; no puede serlo, porque precisamente supone que ya discurrimos bien; de lo contrario, no podríamos saber que las cosas que dice la lógica son verdaderas. Lo mis­mo que la gramática no enseña a hablar, sino que es una reflexión sobre cómo se habla, y da por supuesto que se sabe hablar, igualmente la lógica da por supues­to el ejercicio de la capacidad de pensar y constituye una reflexión sobre cómo se piensa.

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Martínez Marzoa, Felipe Iniciación a la Filosofía, Madrid, Istmo, pp.11-29.

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